Kommutative Gruppe/Einbettung in divisible Gruppe/Fakt/Beweis

Beweis

Wir schreiben ${}G=\mathbb {Z} ^{(J)}/H$ mit einer geeigneten Indexmenge ${}J$, die ein Erzeugendensystem von ${}G$ indiziere. Die freie Gruppe ${}\mathbb {Z} ^{(J)}$ kann man in die divisible Gruppe ${}\mathbb {Q} ^{(J)}$ einbetten. Daher gibt es eine Einbettung

${}G\subseteq \mathbb {Q} ^{(J)}/H\,$

und letztere ist nach Fakt divisibel.

Zur bewiesenen Aussage