Kommutative Gruppe/Schwache Höhenfunktion/Torsion/Endlich/Fakt/Beweis

Beweis
  1. Es sei ein Torsionselement. Aus der zweiten Bedingung in der Definition einer schwachen Höhe ergibt sich durch Iteration

    für alle . Bei

    ist die Menge rechts für variierendes und damit auch links unbeschränkt. Dies ergibt einen Widerspruch, da die von einem Torsionselement erzeugte Untergruppe endlich ist.

  2. Dies folgt direkt mit der Schranke aus Teil (1).