Kommutative Gruppe/Untergruppe/Homomorphismus nach Z/Fortsetzung nach Q/Aufgabe

Es sei ${}H\subseteq G$ eine Untergruppe einer kommutativen Gruppe ${}G$ und sei ${}\varphi \colon H\rightarrow \mathbb {Z}$ ein Gruppenhomomorphismus. Zeige, dass es einen Gruppenhomomorphismus ${}G\rightarrow \mathbb {Q}$ gibt, der ${}\varphi$ (als Abbildung nach ${}\mathbb {Q}$) fortsetzt.

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