Kommutative Gruppen/Injektiver Homomorphismus/Torsionssequenz/Aufgabe
Es seien und kommutative Gruppen und sei ein Gruppenhomomorphismus.
- Zeige, dass dies einen Homomorphismus
zwischen den Torsionsuntergruppen und einen Homomorphismus
derart induziert, dass sich ein kommutatives Diagramm
mit exakten Zeilen ergibt.
- Sei injektiv. Zeige, dass dann auch die induzierten Homomorphismen aus (1) injektiv sein müssen.
- Sei surjektiv. Müssen die induzierten Homomorphismen aus (1) surjektiv sein?