Kommutative Monoide/Filter/Verschiedene Charakterisierungen/Aufgabe

Es sei ${}M$ ein kommutatives Monoid. Definiere eine Bijektion zwischen den folgenden Objekten.

1. Filter in ${}M$.
2. ${}\operatorname {Mor} _{\operatorname {mon} }\,(M,(\{0,1\},1,\cdot ))$.
3. ${}{\mathbb {F} }_{2}-\operatorname {Spek} \,(M)$
4. ${}{\left\{\varphi \in K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(K[M]\right)}\mid \varphi (M)\subseteq \{0,1\}\right\}}$. (Dabei ist ${}K$ ein Körper.)

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