Kommutative Monoidringe/Funktorialität im Monoid/Fakt/Beweis2

Ein -Algebrahomomorphismus , der mit den Monoideinbettungen kommutiert, muss auf schicken. Dadurch ist eindeutig ein -Modulhomomorphismus festgelegt. Es ist zu zeigen, dass dieser auch die Multiplikation respektiert. Es ist . Ferner ist

Auf der Ebene der Monome respektiert die Abbildung also die Multiplikation. Daraus folgt für zwei Elemente und

sodass die Abbildung ein Ringhomomorphismus ist.