Kommutative Monoidringe/Funktorialität im Monoid/Surjektivität/Fakt

Sei ein von verschiedener kommutativer Ring. Seien und kommutative Monoide und sei ein Monoidhomomorphismus.

Dann ist genau dann injektiv (surjektiv), wenn der zugehörige -Algebrahomomorphismus injektiv (surjektiv) ist.