Kommutative Monoidringe/K-wertige Punkte/Gleichungen/Bemerkung

Ein kommutatives Monoid wird häufig durch endlich viele Erzeuger ${}e_{1},\ldots ,e_{r}$ zusammen mit binomialen Gleichungen zwischen den Erzeugern beschrieben. Diese sind von der Form

${}n_{1}e_{1}+\cdots +n_{r}e_{r}=m_{1}e_{1}+\cdots +m_{r}e_{r}\,$

mit ${}n_{i}\in \mathbb {N}$. Ein ${}K$-wertiger Punkt ${}\varphi \colon M\rightarrow K$ ist durch die Werte ${}a_{i}=\varphi (e_{i})$ eindeutig festgelegt. Dabei muss die Bedingung

${}a_{1}^{n_{1}}\cdots a_{r}^{n_{r}}=a_{1}^{m_{1}}\cdots a_{r}^{m_{r}}\,$

erfüllt sein, und zwar für jede im Monoid gültige binomiale Gleichung.