Kommutative Ringe/Idealtheorie/Aufsteigende Kette ist Ideal/Aufgabe
Es sei ein kommutativer Ring und sei
eine aufsteigende Kette von Idealen. Zeige, dass die Vereinigung ebenfalls ein Ideal ist. Zeige durch ein einfaches Beispiel, dass die Vereinigung von Idealen im Allgemeinen kein Ideal sein muss.