Es seien R {\displaystyle {}R} ein kommutativer Ring und I , J {\displaystyle {}I,J} Ideale in R {\displaystyle {}R} . Es sei weiter
Zeige, dass φ {\displaystyle {}\varphi } genau dann surjektiv ist, wenn I + J = R {\displaystyle {}I+J=R} gilt. Wie sieht ker φ {\displaystyle {}\ker \varphi } aus? Benutze jetzt den Homomorphiesatz um einzusehen, was das im Falle R = Z {\displaystyle {}R=\mathbb {Z} } mit dem chinesischen Restsatz zu tun hat.
ein kommutativer Ring und 
Ideale in . Es sei weiter
genau dann surjektiv ist, wenn 
gilt. Wie sieht 
aus? Benutze jetzt den Homomorphiesatz um einzusehen, was das im Falle 
mit dem chinesischen Restsatz zu tun hat.
