Kommutative Ringtheorie/Einheitsideal/Endlich viele Erzeuger/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und sei ${}f_{j}$, ${}j\in J$, eine Familie von Elementen in ${}R$. Es sei angenommen, dass die ${}f_{j}$ zusammen das Einheitsideal erzeugen. Zeige, dass es eine endliche Teilfamilie ${}f_{j}$, ${}j\in J_{0}\subseteq J$ gibt, die ebenfalls das Einheitsideal erzeugt.

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