Kommutative Ringtheorie/Einheitsideal/Endlich viele Erzeuger/Aufgabe

Es sei ein kommutativer Ring und sei , , eine Familie von Elementen in . Es sei angenommen, dass die zusammen das

Einheitsideal erzeugen. Zeige, dass es eine endliche Teilfamilie , gibt, die ebenfalls das Einheitsideal erzeugt.