Kommutative Ringtheorie/Funktionenringe/Teilmengen und Ideal/Aufgabe

Es sei ein topologischer Raum und der Ring der stetigen Funktionen auf . Es sei eine Teilmenge. Zeige, dass die Teilmenge

ein Ideal in ist. Definiere einen Ringhomomorphismus

Ist dieser immer injektiv? Surjektiv?