Kommutative Ringtheorie/Hauptidealringe/Darstellung ggT/Fakt mit Beweisklappe

Es sei   ein Hauptidealring. Dann gilt:

Elemente   besitzen stets einen größten gemeinsamen Teiler  , und dieser lässt sich als Linearkombination der   darstellen, d.h. es gibt Elemente   mit  .

Insbesondere besitzen teilerfremde Elemente   eine Darstellung der  .