Kommutative Ringtheorie/Isomorphiesatz für Restklassenringe/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und sei ${}{\mathfrak {a}}$ ein Ideal mit dem Restklassenring ${}S=R/{\mathfrak {a}}$. Zu einem Ideal ${}I\subseteq R$ welches ${}{\mathfrak {a}}$ enthält, sei ${}I^{\prime }=IR/{\mathfrak {a}}$ das zugehörige Ideal in ${}S$. Zeige, dass es eine kanonische Ringisomorphie

${}R/I\cong S/I^{\prime }\,$

gibt.

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