Kommutative Ringtheorie/K-Spektren/Funktorialität/Nachweis/Aufgabe

Es seien ${}R,S,T$ kommutative ${}K$ -Algebren von endlichem Typ und ${}\varphi \colon R\rightarrow S$ und ${}\psi \colon S\rightarrow T$ seien ${}K$ -Algebrahomomorphismen. Man zeige, dass für die zugehörigen Spektrumsabbildungen

{}(\psi \circ \varphi )^{*}=\varphi ^{*}\circ \psi ^{*}\,

gilt. Ferner zeige man, dass zur Identität ${}\operatorname {Id} \colon R\rightarrow R$ auch ${}\operatorname {Id} ^{*}$ die Identität ist.