Kommutative Ringtheorie/Normalisierung/Führungsideal/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein Integritätsbereich mit Normalisierung ${}R^{\operatorname {norm} }$. Zeige, dass durch

${}{\mathfrak {f}}={\left\{g\in R\mid gR^{\operatorname {norm} }\subseteq R\right\}}\,$

ein Ideal in ${}R$ gegeben ist. Dieses heißt das Führungsideal von ${}R$.

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