Kommutative Ringtheorie/Positive Charakteristik/F-endlich/F-Signatur/Definition

F-Signatur

Es sei ${}R$ ein ${}F$-endlicher Ring der Dimension ${}d$ in positiver Charakteristik ${}p$. Zu jedem ${}e\in \mathbb {N}$ sei

${}\,^{e}R\cong R^{a_{e}}\oplus M_{e}\,,$

wobei ${}M_{e}$ keinen freien Summanden habe (und ${}a_{e}$ maximal mit dieser Eigenschaft sei). Dann nennt man

$\lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {a_{e}}{p^{de}}}$

die ${}F$-Signatur von ${}R$.