Kommutative Ringtheorie/Transitivität der Endlichkeit (Algebren)/Aufgabe

Es seien ${}R,S,T$ kommutative Ringe und seien ${}\varphi :R\rightarrow S$ und ${}\psi :S\rightarrow T$ Ringhomomorphismen derart, dass ${}S$ endlich über ${}R$ und ${}T$ endlich über ${}S$ ist. Zeige, dass dann auch ${}T$ endlich über ${}R$ ist.

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