Kommutative Ringtheorie/Zwei Elemente/Beispiel

Wir suchen nach einer Ringstruktur auf der Menge . Wenn das neutrale Element einer Addition und das neutrale Element der Multiplikation sein soll, so ist dadurch schon alles festgelegt, da sein muss. Die Operationstafeln sehen also wie folgt aus.



und



Durch etwas aufwändiges Nachrechnen stellt man fest, dass es sich in der Tat um einen kommutativen Ring handelt (sogar um einen Körper).