Kommutativer Halbring/Ausführlich direkt mit Monoid/Definition

Kommutativer Halbring

Ein kommutativer Halbring ${}R$ ist eine Menge mit zwei Verknüpfungen ${}+$ und ${}\cdot$ (genannt Addition und Multiplikation) und mit zwei ausgezeichneten Elementen ${}0$ und ${}1$ derart, dass folgende Bedingungen erfüllt sind:

1. ${}(R,+,0)$ ist ein kommutatives Monoid.
2. ${}(R,\cdot ,1)$ ist ein kommutatives Monoid.
3. Es gilt das Distributivgesetz, also

   ${}a\cdot (b+c)=(a\cdot b)+(a\cdot c)\,$

   für alle

   ${}a,b,c\in R$.