Bei einem Produkt von Summen in einem kommutativen Halbring muss jeder Summand mit jedem Summanden multipliziert werden. Betrachten wir also
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mit Faktoren. In jedem Faktor wird jeweils ein Summand ausgewählt, dies ergibt stets ein Produkt der Form mit
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Dabei ist die Anzahl, wie oft ausgewählt wurde. Somit ist die Gesamtpotenz eine Summe mit den Summanden , und wir müssen uns fragen, wie viele Möglichkeiten es gibt, -fach aus der Menge Elemente zu ziehen, derart, dass die Zahl genau -fach gezogen wird.
Die Anzahl dieser Möglichkeiten wird aber durch die Multinomialkoeffizienten beschrieben.