Kommutativer Ring/Gruppenoperation/Invariantenring/Restekörper/Aufgabe

Es sei ${}G$ eine endliche Gruppe, die auf einem kommutativen Ring ${}R$ als Gruppe von Ringautomorphismen operiere mit dem Invariantenring ${}S=R^{G}$. Es sei ${}{\mathfrak {p}}\in \operatorname {Spek} {\left(S\right)}$ ein Primideal. Zeige, dass es eine natürliche Operation von ${}G$ auf dem Faserring ${}{\left(R/{\mathfrak {p}}R\right)}_{S\setminus {\mathfrak {p}}}$ gibt. Zeige, dass der zugehörige Invariantenring den Restekörper

${}\kappa ({\mathfrak {p}})$ enthält. Zeige durch ein Beispiel, dass dabei der Restekörper echt kleiner sein kann.

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