Kommutativer Ring/Ideal/Komplettierung/Definition

Komplettierung

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}{\mathfrak {a}}\subseteq R$ ein Ideal. Dann heißt

${}{\hat {R}}={\left\{{\left(f_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }\in \prod _{n\in \mathbb {N} }R/{\mathfrak {a}}^{n}\mid {\text{kompatibel}}\right\}}\,$

die Komplettierung von ${}R$ bezüglich ${}{\mathfrak {a}}$.