Kommutativer Ring/Ideal/Teilerfremd/Durchschnitt und Produkt/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und seien ${}{\mathfrak {a}},{\mathfrak {b}}\subseteq R$ Ideale mit ${}{\mathfrak {a}}+{\mathfrak {b}}=R$.

Dann ist

${}{\mathfrak {a}}\cap {\mathfrak {b}}={\mathfrak {a}}{\mathfrak {b}}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen