Kommutativer Ring/Ideale/Chinesischer Restsatz/Kurze exakte Sequenz/Direkt/Aufgabe

Es sei ein kommutativer Ring und seien Ideale. Wir betrachten die Gruppenhomomorphismen

und

Zeige, dass injektiv ist, dass surjektiv ist und dass

ist. Sind und

Ringhomomorphismen?