Kommutativer Ring/Modul/Ideal/Assoziierter graduierter Modul/Definition

Assoziierter graduierter Modul

Es sei ${}{\mathfrak {a}}\subseteq R$ ein Ideal in einem kommutativen Ring ${}R$ und ${}M$ ein ${}R$-Modul. Dann nennt man die direkte Summe

${}\operatorname {Gr} _{\mathfrak {a}}M=M/{\mathfrak {a}}M\oplus {\mathfrak {a}}M/{\mathfrak {a}}^{2}M\oplus {\mathfrak {a}}^{2}M/{\mathfrak {a}}^{3}M\oplus \ldots \,$

den assoziierten graduierten Modul zu ${}{\mathfrak {a}}$.