Kommutativer Ring/Modul/Kompositionsreihe/Definition

Kompositionsreihe

Es sei ${}M$ ein ${}R$-Modul über einem kommutativen Ring ${}R$. Unter einer Kompositionsreihe für ${}M$ versteht man eine Kette von Untermoduln

${}0\subset M_{1}\subset M_{2}\subset \ldots \subset M_{\ell -1}\subset M_{\ell }=M\,$

mit der Eigenschaft, dass alle Restklassenmoduln ${}M_{i}/M_{i-1}$, ${}i=1,\ldots ,\ell$, einfach sind.