Kommutativer Ring/Modul/Noethersch und Aufstiegsbedingung/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}M$ ein ${}R$-Modul. Dann ist ${}M$ genau dann noethersch, wenn jede aufsteigende Kette

$M_{0}\subseteq M_{1}\subseteq M_{2}\subseteq \ldots$

von

${}R$-Untermoduln stationär wird.

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