Kommutativer Ring/Modul/Skalarmultiplikation ist bilinear/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}M$ ein ${}R$-Modul. Zeige, dass die Skalarmultiplikation

$R\times M\longrightarrow M,\,(r,m)\longmapsto rm,$

${}R$-bilinear ist.

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