Für Elemente ist nach dem Distributivgesetz
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und genau dies besagt, dass ein Gruppenhomomorphismus vorliegt. Das Bild besteht aus allen Elementen der Form
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dies ist genau das von erzeugte Hauptideal . Der Kern besteht aus allen Elementen der Form
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das sind also alle Elemente, die bei Multiplikation mit
die
ergeben.