Es sei R {\displaystyle {}R} ein kommutativer Ring und R [ X ] {\displaystyle {}R[X]} der Polynomring über R {\displaystyle {}R} . Es sei a ⊆ R [ X ] {\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\subseteq R[X]} ein Ideal mit Erzeugern
wobei F 0 = X − r {\displaystyle {}F_{0}=X-r} mit r ∈ R {\displaystyle {}r\in R} sei. Für i ≥ 1 {\displaystyle {}i\geq 1} seien G i {\displaystyle {}G_{i}} die Elemente aus R {\displaystyle {}R} , die entstehen, wenn man in F i {\displaystyle {}F_{i}} die Variable X {\displaystyle {}X} durch r {\displaystyle {}r} ersetzt. Zeige, dass eine Ringisomorphie der Restklassenringe
vorliegt.
ein
kommutativer Ring
und ![{\displaystyle {}R[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e7ee29b3b3d6eeb3b39f218ba987877e85928bd)
der
Polynomring
über . Es sei
![{\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\subseteq R[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/276995c00f7098c13b5f2cca0863eda37cee5b5d)
ein
Ideal
mit
Erzeugern
mit 
sei. Für
seien 
die Elemente aus , die entstehen, wenn man in 
die Variable 
durch 
ersetzt. Zeige, dass eine
Ringisomorphie
der
Restklassenringe
![{\displaystyle {}R[X]/{\mathfrak {a}}\cong R/(G_{1},\ldots ,G_{n})\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca335fb4c3e0c9d2b280ac71809898d61e5e988a)
