Kommutativer Ring/Primideal/Höhe/Definition

Höhe (Primideal)

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}{\mathfrak {p}}$ ein Primideal. Unter der Höhe von ${}{\mathfrak {p}}$ versteht man das Supremum der Länge ${}n$ von Primidealketten

${}{\mathfrak {p}}_{0}\subset {\mathfrak {p}}_{1}\subset \ldots \subset {\mathfrak {p}}_{n}={\mathfrak {p}}\,.$