Kommutativer Ring/Produktring/Spektrum/Fakt

Es seien ${}R_{1}$ und ${}R_{2}$ kommutative Ringe mit dem Produktring ${}R=R_{1}\times R_{2}$ . Dann gibt es eine natürliche Homöomorphie

\operatorname {Spek} {\left(R_{1}\right)}\uplus \operatorname {Spek} {\left(R_{2}\right)}\longrightarrow \operatorname {Spek} {\left(R_{1}\times R_{2}\right)}.

Dabei werden die Einbettungen von links nach rechts durch die Projektionen ${}R\rightarrow R_{i}$ , ${}i=1,2$ , induziert.