Kommutativer Ring/Spektrum/Zariski-Topologie/Abgeschlossene und offene Teilmengen/Fakt

Es sei ein kommutativer Ring. Dann gelten folgende Aussagen.

  1. Zu einem Ideal und der Restklassenabbildung

    ist die Spektrumsabbildung

    eine abgeschlossene Einbettung, deren Bild ist.

  2. Zu einem multiplikativen System ist die zur kanonischen Abbildung

    gehörige Abbildung

    injektiv, und das Bild besteht aus der Menge der Primideale von , die zu disjunkt sind.

  3. Zu ist die zur kanonischen Abbildung

    gehörige Abbildung

    eine offene Einbettung, deren Bild gleich ist.