Binoid: M = F C ( x , y ) / ( k x + l y = n x + m y ∉ { 0 , ∞ } ) {\displaystyle {}M={\mathsf {F}}{\mathsf {C}}(x,y)/(kx+ly=nx+my\notin \{0,\infty \})} , k , l ≥ 1 {\displaystyle {}k,l\geq 1} , wobei ( k , l ) ≠ ( n , m ) {\displaystyle {}(k,l)\neq (n,m)} nicht beide gleich ( 0 , 0 ) {\displaystyle {}(0,0)} sind und falls ( k , m ) = ( 0 , 0 ) {\displaystyle {}(k,m)=(0,0)} , dann gilt l , n ≥ 2 {\displaystyle {}l,n\geq 2} und umgekehrt.
Eigenschaften:
Das Binoid ist endlich erzeugt.
Binoidalgebra: K [ M ] = K [ X , Y ] / ( X k Y l − X n Y m ) {\displaystyle {}K[M]=K[X,Y]/(X^{k}Y^{l}-X^{n}Y^{m})} .
, 
, wobei 
nicht beide gleich 
sind und falls 
, dann gilt 
und umgekehrt.
![{\displaystyle {}K[M]=K[X,Y]/(X^{k}Y^{l}-X^{n}Y^{m})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d040f6abea5e63028600aecfffd5056c58abc9f7)
.
