Kommutatives Monoid/Standardkegel/Wert der Erzeuger unter Bewertungen/Aufgabe

Betrachte Beispiel. Welchen Wert haben die drei Erzeuger unter den dort angegebenen Monoidhomomorphismen ${}\varphi _{1},\varphi _{2}$ nach ${}\mathbb {Z}$, durch die das Monoid beschrieben werden kann. Bestimme den Kokern des Gruppenhomomorphismus

$\Gamma (M)\longrightarrow \mathbb {Z} ^{2},\,m\longmapsto (\varphi _{1}(m),\varphi _{2}(m)).$

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