Kommutatives Monoid/Torsionsfrei/Unterschiedliche Charakterisierung bei Monoid und Gruppe/Aufgabe

Es sei ${}M$ ein kommutative Gruppe. Zeige, dass die Torsionsfreiheit

von

{}M

äquivalent zu folgender Eigenschaft ist: Aus

{}m\in M

und

{}rm=0

für ein positives

{}r\in \mathbb {N}

folgt stets

{}m=0

. Zeige ferner, dass diese Äquivalenz für ein Monoid nicht gelten muss.