Kompakter Raum/Abgeschlossene Teilmenge/Kompakt/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei

eine Überdeckung mit offenen Teilmenge . Dies bedeutet, dass es offene Mengen gibt mit . Daher ist

Wegen der Abgeschlossenheit von in ist offen und daher ist

eine offene Überdeckung von . Wegen der Kompaktheit von gibt es eine endliche Teilüberdeckung

Dies bedeutet wiederum