Sei Z ⊆ Y {\displaystyle {}Z\subseteq Y} kompakt. Dann ist Z {\displaystyle {}Z} nach Fakt abgeschlossen und daher ist das Urbild φ − 1 ( Z ) {\displaystyle {}\varphi ^{-1}(Z)} abgeschlossen in X {\displaystyle {}X} . Wegen der Kompaktheit von X {\displaystyle {}X} ist φ − 1 ( Z ) {\displaystyle {}\varphi ^{-1}(Z)} nach Fakt selbst kompakt.
