Kompakter Raum/Stetige Funktionen/Satz von Dini/Fakt/Beweis

Beweis

Die Funktionenfolge sei wachsend und es sei vorgegeben. Wir betrachten die offenen Mengen

Wegen der Monotonie ist

und daher ist . Wegen der punktweisen Konvergenz ist

Aufgrund der Kompaktheit gibt es ein mit

was die Behauptung bedeutet.