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Kompaktes Rechteck/Fubini/Integration von Produktfunktion/Fakt
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Der Satz von Fubini (Produktfunktion)
Es seien
f
:
[
a
,
b
]
⟶
R
{\displaystyle f\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} }
und
g
:
[
c
,
d
]
⟶
R
{\displaystyle g\colon [c,d]\longrightarrow \mathbb {R} }
stetige Funktionen
.
Dann gilt
∫
[
a
,
b
]
×
[
c
,
d
]
f
g
d
λ
2
=
(
∫
a
b
f
(
x
)
d
x
)
⋅
(
∫
c
d
g
(
y
)
d
y
)
.
{\displaystyle {}\int _{[a,b]\times [c,d]}fgd\lambda ^{2}={\left(\int _{a}^{b}f(x)dx\right)}\cdot {\left(\int _{c}^{d}g(y)dy\right)}\,.}
Zum Beweis
,
Alternativen Beweis erstellen
![{\displaystyle f\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bda17a8ca7ea71906b37514dd0342131a206a98)
![{\displaystyle g\colon [c,d]\longrightarrow \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17dc3d8bf0c4809449ed4cc12eb6c7aa19253006)
![{\displaystyle {}\int _{[a,b]\times [c,d]}fgd\lambda ^{2}={\left(\int _{a}^{b}f(x)dx\right)}\cdot {\left(\int _{c}^{d}g(y)dy\right)}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d5392f79a5670a8bcdb3d02f7fdf76c2ef41fc6)
