Betrachte zu einem lokalen Ring mit maximalem Ideal das Diagramm
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Dabei sind die Abbildungen die kanonischen Projektionen , die durch die Idealinklusionen induziert werden. Eine Folge von Elementen
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heißt
verträglich, wenn
für alle
gilt. Definiere eine Ringstruktur auf der Menge aller verträglichen Elemente (diesen Ring nennt man die
Komplettierung von
.) Zeige ferner, dass es einen kanonischen Ringhomomorphismus von
in die Komplettierung gibt.