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Komplexe Potenzreihe/Invariant unter n-ten Einheitswurzeln/Träger/Aufgabe
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Es sei
F
=
∑
i
=
0
∞
c
i
z
i
{\displaystyle {}F=\sum _{i=0}^{\infty }c_{i}z^{i}}
eine komplexe auf
C
{\displaystyle {}{\mathbb {C} }}
konvergente Potenzreihe und
n
∈
N
+
{\displaystyle {}n\in \mathbb {N} _{+}}
. Für jede
n
{\displaystyle {}n}
-te komplexe Einheitswurzel
ζ
{\displaystyle {}\zeta }
gelte
F
(
ζ
z
)
=
F
(
z
)
{\displaystyle {}F(\zeta z)=F(z)}
für alle
z
∈
C
{\displaystyle {}z\in {\mathbb {C} }}
. Zeige, dass
c
i
=
0
{\displaystyle {}c_{i}=0}
für alle
i
{\displaystyle {}i}
gilt, die kein Vielfaches von
n
{\displaystyle {}n}
sind.
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