Komplexe Potenzreihe/Träger/Invariant unter n-ten Einheitswurzeln/Aufgabe

Es sei ${}n\in \mathbb {N} _{+}$. Es sei ${}F$ eine komplexe, auf ${}{\mathbb {C} }$ konvergente Potenzreihe der Form

${}F=\sum _{j=0}^{\infty }c_{jn}z^{jn}\,.$

Zeige, dass für jede ${}n$-te komplexe Einheitswurzel ${}\zeta$ die Gleichheit ${}F(\zeta z)=F(z)$ für alle ${}z\in {\mathbb {C} }$ gilt.

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