Es sei F = ∑ n = 0 ∞ c n z n {\displaystyle {}F={\sum }_{n=0}^{\infty }c_{n}z^{n}} eine komplexe Potenzreihe mit c n = a n + i b n {\displaystyle {}c_{n}=a_{n}+{\mathrm {i} }b_{n}} . Bestimme für F {\displaystyle {}F} die Zerlegung in Realteil und Imaginärteil, d.h. bestimme die reellwertigen Funktionen g ( x , y ) {\displaystyle {}g(x,y)} und h ( x , y ) {\displaystyle {}h(x,y)} , derart dass
gilt. In welchem Sinne ist dabei diese Gleichheit zu verstehen?