Komplexe Tori/Holomorphe Isogenie/Algebraisch/Aufgabe

Es seien ${}\Gamma _{1},\Gamma _{2}\subseteq {\mathbb {C} }$ Gitter in ${}{\mathbb {C} }$ mit den zugehörigen komplexen Tori ${}{\mathbb {C} }/\Gamma _{1},{\mathbb {C} }/\Gamma _{2}$. Es seien

${}{\mathbb {C} }/\Gamma _{i}\cong V_{+}(F_{i})\,$

die algebraischen Realisierungen der Tori als elliptische Kurven im Sinne von Fakt. Zeige, dass eine (holomorphe) Isogenie

$\varphi \colon {\mathbb {C} }/\Gamma _{1}\longrightarrow {\mathbb {C} }/\Gamma _{2}$

auch eine Isogenie im algebraischen Sinn ist.

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