Es sei z = a + b i {\displaystyle {}z=a+b{\mathrm {i} }} eine komplexe Zahl. Dann hat die komplexe Zahl
mit dem Vorzeichen
die Eigenschaft
Insbesondere besitzt also z {\displaystyle {}z} zwei Quadratwurzeln, nämlich u {\displaystyle {}u} und − u {\displaystyle {}-u} , die bei z = 0 {\displaystyle {}z=0} zusammenfallen.
Wir zeigen dies für den Fall
Dann ist