Komplexe Zahl/Berechnung der Quadratwurzel/Explizit für b negativ/Formuliert/Aufgabe

Es sei ${}z=a+b{\mathrm {i} }$ eine komplexe Zahl mit ${}b<0$. Zeige, dass

${}v={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\left(-{\sqrt {\vert {z}\vert +a}}+{\mathrm {i} }{\sqrt {\vert {z}\vert -a}}\right)}\,$

eine Quadratwurzel von ${}z$ ist.

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