Es sei U = { a + b i ∣ b < 0 } {\displaystyle {}U={\left\{a+b{\mathrm {i} }\mid b<0\right\}}} und
Zeige, dass diese Abbildung stetig partiell differenzierbar ist und dass die partiellen Ableitungen die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen erfüllen.