Komplexe Zahlen/Gebiet/Meromorphe Funktion/Endlich viele Polstellen/Polynomialer Nenner/Aufgabe

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ ein Gebiet und sei ${}f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine meromorphe Funktion mit endlich vielen Polstellen. Zeige, dass es eine holomorphe Funktion

$g\colon U\longrightarrow {\mathbb {C} }$

und ein Polynom ${}h$ mit

${}f={\frac {g}{h}}\,$

gibt.

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